KRITIIKKIA
                koskien kirjaa

 Pentti Alanen : LUONNONTIEDE, LAAKETIEDE, TIETEENTEORIA,
                 Gaudeamus, Hki 1989
            ( Oy Gaudeamus,Mannerheimintie 5 C,00100 HELSINKI)

                     by
       (c)  Kari Tikkanen, Oulu, LUTK/MAT
            email:ktikkane@pajuREMOVETHISS.oulu.fi
                  19.3.1998

   (alkup. tekstissä olevat kursiivit kirjoitettu lainauksissa isolla)
---------------------------------------------------------------------------

YLEISTA
--------
 Hyvin mielenkiintoinen ja varsin helppotajuinen tieteenfilosofinen
kirja, jonka kerran kesällä sattui käteeni. Huomiotani herätti kuitenkin
se, että tässä tuntui olevan outoja käsityksiä ja se, että miksi lää-
kärien tarvitsee tietää niinkin paljon euklidisen ja epäeuklidi-
sen maailman mittaamisen vaikeudesta, kuin mitä tässä kirjassa puhutaan.

 Minusta tässä kirjassa on empiirisesti vääriksi osoitettuja käsityksiä
mm. matematiikasta ja ennenkaikkea tarkan mittaamisen mahdollisuudesta.
Silti sitä käytetään mm. yliopistoissa oppikirjana kasvatustiedekunnan
opiskelijoille ja lääkäreille !

Vääriä väitteitä on lähinnä HUSSERL JA TIETEEN OBJEKTIVISMI kappaleessa,
mutta ne lienevät myös Pentti Alasen omia käsityksiä, koska sanoo mm.
  s.80:
 "Fleckin kirjan maine on alkanut levitä vasta 1980-luvulla, Husserlin
  kirjan koko painoarvoa luonnontieteelliselle tutkimukselle ei ole mie-
  lestäni vieläkään riittävästi korostettu."

 ja s.90:
 "Suomessa Yrjö Reenpään tai Lauri Rauhalan tärkeät tarkastelut jäävät
  liian vähälle huomiolle, ilmeisesti osaltaan juuri siksi, että näiden
  analyysien perustana on juuri Kantiin, Heideggeriin ja Husserliin
  liittyvä tietoteoria, joita ei riittävästi tunneta."

Ilmeisesti Alanen on (Husserlilais-Heideggerilaisen ?) liiallisesti
dogmaattisen paradigman pauloissa, dogmin, jonka mukaan tieteen käsite-
maailmoissa tahi reaalitodellisuudessa maailma A:n sisältä ei voi 'ulottua
havaitsemaan' suurempaan  maailmaan B maailman A välineillä havaitsemaan
maailma A:n ominaisuuksia. Tai vertausta käyttäen: Alasen mukaan emme voi
'käydä naapuritalossa omin kiikareinemme tarkkailemassa omaa mökkiämme'.
Ja mikä pahinta: Alasen mukaan 'meidän on turha edes omassa mökissämme
kiikaroida omia nurkkiamme'.

MATEMATIIKKAA: Euklidisuudesta
-------------------------------
Alanen väittää, ettei euklidisen maailmamme välinein voi mitaten todeta
epäeuklidisuutta. Matemaatikkojen (ja tähtitieteilijöiden) mukaan
se voitaisiin todeta mm. valtavan valonsädekolmion kulmamittauksin:
Jos kolmion kulmien summa ei olekaan tasan 180, kuten euklidisessa
tasossa pitäisi, niin maailma voidaan tulkita epäeuklidiseksi.
 Alasen mukaan epäeuklidisuuden ja euklidisuuden eron havaitsemiseksi
meidän pitäisi ponkaista maailmamme 'ulkopuolelle', josta käsin
vasta voisimme huomata sen eron, joka täältä maailman sisältä käsin
havainnoituna maailmamme geometrian vankeina on meille Munchhausenilai-
seen itsetukannostotemppuun verrattava mahdottomuus.

  s.119-120:
 "Epäeukl. kuvitellussa esimerkkimaailmassamme emme ole oikeutettuja
  olettamaan, että tilanne kulmanmittausmenettelytavan suhteen olisi
  sama: että kulma olisi 'hyvin määritelty' ympyränkaaren pituuden ja
  vastaavan säteen pituuden suhteen avulla."

  s.121
 "Käsite 'kulma' ei ole absoluuttinen, sitä ei voida siirtää merkitsemään
  sivujen välistä kuviota epäeukl. esimerkissämme. Sana 'kulma' kuuluu
  euklidiseen kielipeliin tässä merkityksessä."

  s.121
 "Asiaa ei voida auttaa myöskään siten, että ajatellaan kulmat mitatuiksi
  mittauspisteeseen piirrettyjen tangenttien välisenä kulmana, sillä
  tangentti on määr. mukaan suora. Myös käsite 'suora' on sidottu
  maailmaansa. Mutta niin on epäeuklidisessa esimerkissämme myös kolmion
  sivu, joten tangentti ja sivu yhtyvät koko pituudeltaan.
  Nevanlinna ilmoittaakin suoraan, että kulmamittaus tehdään euklidisesti.
  Hän ei kuitenkaan tutki sitä, mistä mittaaja saa käyttöönsä euklidisia
  periaatteita noudattavan kulmanmittausteorian,-tekniikan ja -laitteet.
  Olettaessamme eukl. mittauksen mahdolliseksi olemme postuloineet
  epäeukl. maailman taakse eukl. maailman, jonka periaatteiden mukaan
  toimivilla välineillä kaikki mitataan. Juuri euklidiseen maailmaan
  nähden epäeukl. maailma todetaan epäeuklidiseksi (em. kursiivilla).
  Tällaista empiiristä laitetta ei voi olla esimerkissämme."

  s.125:
 "Edelleen voidaan huomauttaa seuraavaa: jos mikä hyvänsä epäeuklidi-
  suuden aste on periaatteessa loogisesti mahdollinen, ja epäeuklidi-
  suuden aste voidaan empiirisin keinoin todeta,niin on erikoista,
  että sattumalta epäeuklidisuus on ihmisen kokoon nähden juuri niin
  vähäinen, että sitä ei voida kokeellisesti todeta kuin ajatelluissa
  tavattoman suurissa kolmioissa. Eikö yksinkertaisempi ja tämän erikoi-
  suuden poistava hypoteesi kuuluisi, että olipa epäeuklidisuuden aste
  mikä hyvänsä luonnossa AN SICH, ihminen tutkimusvälineineen on sillä
  tavalla juuri tämän maailmansa vanki, että hänen tutkimusmenetelmiensä
  vastaavan AN SICH epäeuklidisuuden seurauksena hän ei koskaan voi saada
  selville tuota epäeuklidisuutta - aivan samalla tavalla kuin mittojen
  ajateltu muuttuminen jää kokematta sisäisen riippuvuuden takia."


'Kiikarillamme on turha tiirailla mökkiämme, sillä sen avulla emme
pääse mökimme muodosta selvyyteen, sillä kiikarin linssit ovat  mökimme
muodosta riippuvaisia' olisi Alasen sanoma vertauksin esitettynä.
Mutta juuri tässä on  perustelun puute. Mikä sitoo 'linssit'
juuri havainnoininestävään muotoon? Mikä on se pakottava syy-seuraus-
ketjuinen luonnonlaki tahi logiikka, joka näin tekisi ? Sanojen
'epäeuklidinen AN SICH' toistaminen ei tässä riitä, sen 'estovaikutukselle',
sen 'linssejä muovaaman voiman olemassaololle' suorataan vaadin nyt
täydellistä todistusta.

 Mielestäni Alanen on unohtanut sen, että kulma ja sen välineet ja
tekniikka läheltä lokaalisti katsottuna ovat euklidiselle ja
epäeuklidiselle tasolle approximatiivisesti SAMANLAATUISET. (Maapallon
pinnalla pituus- ja leveyspiirit kulkevat paikallisen kunnan tasolla kuin
tasopinnalla ts.kartta voidaan approksimoida hyvin tasopinnaksi.)
Tämä SAMANLAATUISUUS mahdollistaa mitata se suurikin ERO mikä on tuolla
valokolmion sivuilla muodostunut matkalla kulmalta toiselle.
 Alanen ei varmaan tiedä, että Radioamatöörit ja DX-kuuntelijat suunta-
antenneineen toimivat radioaalloilla sekä euklidisessa avaruudessa
paikallistasolla että joutuvat laskemaan kuin matemaatikot epäeuklidisessa
palloavaruudessa mihin suunnata antenninsa halutessaan yhteyden kaukomaihin.
Kolmen radioamatöörin antennien suuntakolmion kulmien summa on suurempi
kuin 180ø. Nimittäin ns. lyhyet ja keskipitkät radio-aallot (LA,KA)
taipuvat ja heijastuvat ilmakehän kerroksista maapallon pinnanmuotoisesti
maapallon toiselle puolelle muistuttaen sitä tapaa, jolla avaruudessa valo
kulkisi oletetussa epäeuklidisessa palloavaruudessa.
 Ja ihan kuin Alasella ei olisi jo tiedossa se, minkä fyysikot jo tietää,
eli että fyysikot ovat jo MITANNEET avaruuden epäeuklidiseksi tulkittavan
kaareutuvuuden auringon lähistöllä. Mittaukset tehtiin n. v. 1919
Auringonpimennyksen aikaan ja havaittiin tähtien valon kaartuvan
auringon ohi kulkiessaan. Tämä vastaa sitä, että kolmion kulmien summa
on hiukan yli 180 astetta.  Einsteinin suhteellisuusteoria sai vahvistuksen.
Tässä vain mitattiin liki yhdensuuntaisia säteitä; ei kolmio ole ainut
mahdollinen mittausjärjestely.
 Miten tämä on tulkittavissa, jos sitä ei saisi pitää osoituksena
epäeuklidisesta ? Huomautan, että klassinen  Newtonilainen
gravitaatiomalli ennustaa vain puolet Einsteinin teorian ennustamasta
(ja siis myös havaitusta),joten mahdolliset vastaväitteet tyyliin
  'Fotoni lensi vain ohikiitävän meteorin tapaan gravitaatiokentässä
  lentorataansa muuttaen, eikä ole siten varsinainen euklidisuuden mittari'
eivät oikein toimi.

Ja mihin Alanen ulottaa tuon maailman euklidisuusVANKEUTEMME? Eikö
se voitaisiin ulottaa myös matemaatikon paperiin ja kaavoihin ja
kyseenalaistaa myös koko käsite ? Miten lukiolainen voi äärellisellä
paperilla ja kynällä sekä äärellisellä aivollaan laskea äärettömän (oo)
suuria integraaleja käyttäen apunaan äärettömän pientä (differentiaaleja
ja derivaattaa). (Jos joku kuvittelee aivot äärettömäksi, niin entäs jos
työnnän esiin algoritmin ja äärellismuistisen tietokoneen, joka voi
laskea äärettömiä integraaleja, niin mitäs sitten päätellään ?)
Käyttämäänsä dogmin alaa ja perusteita ei Alanen ole mielestäni
selvästi kunnolla kertonut.


FYSIIKKAA: determinismistä ja mittaamisesta
--------------------------------------------
Alanen väittää, että
 s.114:
 "Heidän luonnontieteessään esiintyvät INVARIANSSIT, LUONNONLAIT, OVAT
  VAIN IHMISEN JA LUONNON VALISEN SUHTEEN INVARIANSSEJA, EIVAT LUONNON
  "AN SICH" INVARIANSSEJA. Kieli tulee täyteen ristiriitaisuuksia,
  antinomioita, jos sellainen absolutisoitu, maailmasta irroitettu kieli
  tai logiikka on mahdollinen, joka kuvaa maailman ulkoapäin."
   ...
 "Kokeellisen menetelmän kannalta tilanne on tarkalleen sama. Tämän
  väitteen havainnollistamiseksi tarkastelen seuraavassa ns. tilastol-
  lisen kausaliteetin teoriaa fysiikassa. Se on teoria, jolle mm.
  K. V. Laurikainen on rakentanut mahdollisuuden selittää vapaan
  tahdon olemassaolo."

K.V. Laurikaisen ajatukset vapaasta tahdosta 'luonnossa olevan epädeter-
ministisen aukon kautta' on prof. Niiniluoto osoittanut osin
ristiriitaisiksi.(1)

Edelleen Alanen s.114:
 "  Ainakin populaarikirjallisuudessa, mutta myös monien fyysikkojen
  kirjoituksissa esitetään toisinaan ajatus, jonka mukaan on ainakin
  periaatteessa loogisesti mahdollisesta, jopa ilmeistä, että luonnon-
  lait eivät olekaan deterministisiä lakeja, vaan perimmiltään tilas-
  tollisia.

Kirjan Consciousness Explained kirjoittaja Prof. Daniel C. Dennett todella
mainitsee kirjassaan Darwin's Dangerous Idea  sivumennen alaviitteessä
s. 120, että:  'There are impressive arguments from physics that
lead to the conclusion that determinism is false - but this isn't one
of them.' (2,s.120).  Mutta tämä determinismi/epädeterminismi-kysymys
on ainakin osin kiistanalainen, eikä se olekaan kritiikkini
aiheena tässä sinänsä.


Edelleen Alanen s.115:
  "         JOS TAMA KASITYS PERUSTUU KOKEMUKSEEN, HAVAINTOIHIN, niin
  tällaisten havaintojen tekemisen ehtona on, että käytetty koemenetel-
  mä kykenee tunnistamaan, milloin havaittu käytös poikkeaa determinis-
  tisestä odotusarvosta. Jos tällainen koelaitteisto on olemassa, niin
  SEN OMA, LUONNONLAKIEN ALAINEN TOIMINTATAPA ON AINAKIN TIUKEMMIN
  DETERMINISTINEN KUIN TUTKIMUSKOHTEEN TOIMINTATAPA. Jos näin ei olisi,
  olisivat koetulokset aina joka tapauksessa sillä tavalla tilastollisia,
  ettei voitaisi nähdä eroa ankaran deterministisen ja tilastollisen
  käyttäytymisen välillä. Näin ollen väite KAIKKIEN luonnonlakien
  perustavasta tilastollisuudesta on ennenaikainen, koska ainakin eräs
  laitteisto on tarkempi kuin löydetty epätäsmällisyys. Seuraavaksi
  testaamme kyseisen koelaitteiston tilastollisuuden. Mutta tätä
  testiä varten on oltava toinen laitteisto, joka kykenee puolestaan
  tunnistamaan poikkeaman tarkasta tilastollisuudesta jne.
    Koko ajatus luonnonlakien perustavasta tilastollisuudesta voi
  rakentua vain sellaiselle maailmankuvalle, jossa maailmaa voidaan
  katsella ulkoapäin, laitteilla, jotka eivät itse ole sen maailman
  luonnonlakien alaisia, jota ne tutkivat."

Tästä jo osin ilmenee se, että Alasen mielestä laitteilla A1,A2,A3,..,
joiden epätarkkuus kullakin on +-dx ei voi mitata ilmiöitä tarkemmin
kuin tuo +-dx.
 Tuntuu kuin Alanen ei tässä muista tai tiedä sitä,
että mittauspisteitä tai mittauksia lisäämällä tarkkuutta voidaan
kasvattaa suhteessa mittausten lukumäärän neliöjuureen (3),(4),(5).
Tämä tarkoittaa sitä, että epätarkkuus voidaan pienentää periaattessa
mielivaltaisen pieneksi. Tilastotieteellisten sääntöjen mukaan
odotusarvoa u voidaan approksimoida kaavalla (normaalijakaumalle):
              s                x = mittausten keskiarvo
    u = x  + ----      missä   s = mittausten hajonta
           -   __              n = mittausten lukumäärä.
             \/ n

Esim. toistamalla mittausta 100x fyysikot voivat pudottaa tilastollista
epätarkkuutta 1/10:aan alkuperäisestä epätarkkuudesta.((4):n mukaan
yli 50 mittauksella ei tarvitse tietää edes jakauman muotoa vaan
voidaan estimointi suorittaa normaalijakaumaoletuksella. )
(Tämä tarkkuuden kasvun kaava ei ole välttämättä kovin yleisesti tunnettu,
en minäkään sitä aina muista.)
 Tavallaan tilastoMATEMATIIKKA, sen KAAVAT itsessään on  se luonnon-
lakien ulkopuolinen 'LAITE', joka mahdollistaa tuon Alasen toivoman
'ulkoapäin tarkastelun'. Tätä Alanen ei itse huomaa.
 Tilanne on nähtävissä myös reaalimaailmassa, jossa pieninkin mittalaite
on iso atomien joukko, ja siten vaikka atomit värähtelee lämpöliik-
keen tms. takia +-dx, niin laitteen atomien joukko YHDESSA muodostavat
ikäänkuin mittalaitteiden A1,A2,A3.. joukon ja niiden keskiarvon
epätarkkuus on ylläolevan kaavan mukaan hyvinkin paljon PIENEMPI
kuin +-dx. Tämä tekee makromaailman kappaleet täsmällisemmiksi
(ja deterministisemmiksi) kuin mitä sen osaset yksinään voivat olla.
Ja toisaalta tämän vuoksi makromaailmassa havaitsemastamme deterministi-
syydestä (vuorokauden säänennusteet osuu varsin hyvin kohdalleen jne)
ei voi päätellä mikromaailman deterministisyyttä.

Esim 1. Kuva mittalaitteen 'mittaviivasta', jossa 25 atomia a värähtelee
      keskiarvon u ympärillä epätarkkuudella +-s.
      Tässä mittalaitteen 'mittaviivan' paikan u epätarkkuus onkin ___
      vain 1/5 atomien epätarkkuudesta.                   ( S=s/ \/25 ).

     s^  a     a             a          a
      |    a    a     a   a         a
      | a                    a    a    a   _ _ _
     u+---a---a---a------------------a-----_ _ _) +-S
      |      a          a       a     a a
      |         a   a          a
    -sv

Esim 2.Konkreettinen esimerkki on tähden kuvasta tehtävät mittaukset
       teleskoopilta filmille valotettaessa. Vaikka ilmakehän rauhatto-
       muus vääristää ja heittelee tähden kuvaa satunnaisesti 0.1..1
       kaarisekuntia (kaarisekunti=1/3600 astetta), on siitä valottuvan
       pyöreähkön kuvajaisen keskipiste määrättävissä suurellakin
       tarkkuudella, jopa 0.01 kaarisekunnin tarkkuudella. Filmi
       tekee tavallaan jatkuvalla syötöllä ajan suhteen monia
       mittauksia, kun fotoneja saapuu filmille hiukan eri reittejä
       ilman läpi valottamaan hopeakiteita. Näiden 'mittausten'
       moninaisuus pystyy lopulta tavallaan kumoamaan yksittäiset häiriöt
       ja tuloksena on pyöreähkö läikkä:

              .                        .'.
       Alussa  , ,            Lopussa ..:.,
             .                        '::;.
               .                       .','

         Uudemmilla sähköisillä menetelmillä päästään jopa 0.001
       kaarisekunnin tarkkuuteen (7).
         Parallakseja  mitattaessa voidaan mittauksia toistaa jopa
       700 kertaa haluttaessa päästä suureen tarkkuuteen.(6).
       V.1990 avaruuteen viety Hipparcos-satelliitti on nyttemin
       varmentanut maanpäällisiä mittauksia.


Alanen s.116:
 "Kvantin ominaisuuksista annetaan fyysikkojen mielestä väärä kuva, jos
  väitetään, että sillä on eräällä hetkellä TARKKA PAIKKA. Näin Leena
  Lahti:".....ollatietyllä hetkellä tietyssä paikassa."....
   ..
  Tähän väittämään näyttää sisältyvän POSTULAATTI, JONKA MUKAAN TARKKOJA
  PAIKKOJA KYLLA ON OLEMASSA, MUTTA KVANTTI EI "SIJAITSE" MISSAAN NIISTA.
  Juuri tämä olettamus tarkkojen paikkojen olemassaolosta riippumatta
  kvanttien fysikaalisista ominaisuuksista on tietoteoreettinen
  eetterihypoteesi. Empiirisessä mittaamisessa klassisessa mielessä
  tarkat paikat määritellään aineellisten koordinaattien avulla:
  luento salissa numero se ja se, leima puun kyljessä, liituristi
  taululla, hiusristikko mikroskoopissa jne. Jos kvanttifysiikassakin
  ALOITETAAN siten, että tarkat paikat merkitään esin ortotopologisesti
  kvanteilla, aineellisilla kappaleilla, saadaan aikaan eräs tilaverkosto
  johon nähden olisi myöhäistä tutkia kvanttien yleistä tilastollisuutta,
  koska "paikkaverkoston oma tilastollisuus estäisi aina näkemästä
  kvanttien tilastollisuutta"."

Edellä mainittuun sanomaani ja mittaustekniikan oppikirjoihin nähden
Alanen erehtyy. Tilaverkoston oma 'tilastollisuus' verkkona ei ole samaa
luokkaa yksittäisen kvantin kanssa, vaan paljon pienempi. Sitäpaitsi
fysikaalisesta maailmasta puhuttaessa voidaan aineelliselle kappaleelle
saada haluttaessa hyvinkin tarkka paikka, jos ollaan valmiita luopumaan
tarkan nopeuden määräämisestä, sillä Alasenkin s.115 mainitsema
kvanttimaailmaa koskeva Heisenbergin epätarkkuusperiaate nimenomaan
sallii tämän.(Myös fyysikko Kari Enqvistin kanssa käymäni sähköposti-
keskustelun nojalla).



JOHTOPAATOKSIA:
----------------

Ehkä minua voidaan syyttää vaikka empiristiksi, mutta se ei ole minusta
mikään perustelu. Filosofian on viime kädessä otettava viimeisinkin
fysikaalinen tieto huomioon, eikä filos. tai luonnontieteen teoriaa
tai mallia voi puolustella periaatteella, että 'jos havainnot eivät sovi
malliini, niin sen pahempi havainnoille'.
  Nämä kirjasta osoittamani virheet eivät olisi antaneet aihetta näin
laajaan kirjoitukseen, jos virheet olisivat vain pilkkuvirheen luokkaa.
Mutta nämä virheet ovat oire siitä virheellisestä paradigmasta, mikä
on taustalla läpi lähes puolen kirjan ja siten antaa aiheen huomautukseen
etenkin kun tämä kirja on näköjään tulevien lääkärien oppikirjanakin.
Voidaanhan ajatella, että tämän kirjan luettuaan mittaustekniikan kurssissa
voi tulla käsitteellisiä vaikeuksia ja ristiriitoja. Ehkä voi syntyä myös
ongelmia vaikkapa tohtoriksi lukevalle, kun ihmettelee, miten
kolesterolimittarin toistomittauksin voi päästä suurempaan tilastolliseen
tarkkuuteen kuin mitä yhden mittauksen tilastollinen epätarkkuus on.
 Muistutanpa alussa olleesta paradigmavertauksesta ja väitän, että 'meidän
on mahdollista tiirailla kiikareillamme myös oman mökkimme nurkkien muotoa.'


LAHDEVIITTEITA:
----------------

(1) Niiniluoto: Tiede, filosofia ja maailmankatsomus.
(2) Dennett, Daniel C: Darwin's Dangerous Idea, Simon & Shuster, 1991.
(3) Barford,N.C: Experimental measurements: Precision, error, and
    truth, John Wiley & Sons, 1985.
(4) Tekniikan käsikirja 2, Gummerus, 1967, s.147
(5) SPEKTRUM Tietosanakirja, hakusana 'Mittaustekniikka'
(6) Baker & Fredrik: ASTRONOMY, 9th edition, Van Nostrand Reinhold Company,
    1971. s.311
(7) Kaler: ASTRONOMY!, Harper Collins College Publishers, s.336.



==============================================================================
(ITSELLENI MUISTILAPPUNA:)
 Pentti Alanen : LUONNONTIEDE, LAAKETIEDE, TIETEENTEORIA,
                 Gaudeamus, Hki 1989
            ( Oy Gaudeamus,Mannerheimintie 5 C,00100 HELSINKI)
On kurssikirjana Oulunkin yliopistossa, mm.
  Lääket. tiedekunnan opinto-opas 1997-1998, s.97:
    Y35003 Tiet. tutkimuksen filosofiset perusteet
    ----------------------------------------------
       Kirjallisuutena: Alanen,P: Luonnontiede,..(tämä)
                        Sejama,S.:Arkipäivän filos.
       Opetuksesta vastaa: Hoitotieteen laitos,Kajaanintie 46E, 5375011
           johtaja Hentinen Maija, THT, prof. puh. 5375601
  Kasvatustieteiden opinto-opas 1997-98, s.54:
    Y41038 Johdatus tieteen filosofiaan
    -----------------------------------
       Kurssikirjallisuus: Alanen, P.: Luonnontiede,..
       Opintoasiat: rkramsu@ktk.oulu.fi
                    rhiltune@ktk.oulu.fi
                prof. psiljand@ktk.oulu.fi
                      ptoukoma@ktk.oulu.fi

==============================================================================