>From ousrvr.oulu.fi!ktikkane Wed May 12 20:41:29 1993 >Newsgroups: sfnet.keskustelu.uskonto >Path: ousrvr.oulu.fi!ktikkane >From: ktikkane@phoenix.ouluTÄNNE_EI_OO_ENÄÄ_TULEMISTA.fi (Kari Tikkanen) >Subject: TODISTUKSIA: Kaikkivaltiasta ei ole J. P. oli kaipaillut todistuksia Kaikkivaltiaan ristiriitai- suustodistuksista. Tassa niita tulee. (Oikeastaan suurin osa kieltaa samalla myos kaikkivaltiaan olemassaolon.) Jos todistus otetaan formaalin tarkasti, ei se ole aivan helppoa. Helpoimmat ovat ehka kohdat 1,5ja 6. -------------------------------------------------------------------------- KAIKKIVALTIAAN OLEMASSAOLON KIELTAVIA TODISTUKSIA (versio 1.0) ================================================= 0.JOHDANTO 1.SANALLINEN TODISTUS 2.PROPOSITIOLOGIIKALLA 3.PREDIKAATTILOGIIKALLA 4.MAHDOTTOMAN TEHTAVAN OLEMASSAOLOTODISTUS JA ESIMERKKEJA 5.TEHTAVALAAJENNUS 6.MARKKU T. KEINASEN RISTIRIITAISUUSARGUMENTTI 7.KUMOAMISYRITYKSIA -------------------------------------------------------------------------- 0.JOHDANTO: ----------- Tama on koottu talven 1992-93 aikana kaydysta keskustelusta. Paaosin tama koostuu minun argumenteistani. Kohdat 1-5. ovat asteittain tarkentuvia tai osin eri nakokulmasta otettuja todistuksia. Ehka 5 ja 6 ovat todistuksista lyhyimmat todistukset. Todistuksessa 1 on (ehka turhaan) otettu myos kaikkitietavyys-ominaisuus mukaan. Periaatteessa yksi ainoa maare Kaikkivaltiaalle riittaa: "Hanelle on kaikki mahdollista." (eli "Hanelle ei mikaan ole mahdotonta.") Raamatun mukaan: 1 Ms 18:14: "Onko mikaan Herralle mahdotonta.." Jer 32:17: "..ei mikaan ole Sinulle mahdoton toteuttaa." 1 Joh 1:8: "Herra Jumala,...,kaikkivaltias." Nama todistukset kieltavat rajoittamattoman kaikkivaltiuden yo. maareiden mielessa. Sensijaan ns. rajoitetun kaikkivaltiuden ne kasittaakseni sallivat, mika kyllakin tietaa vaikeuksia yo. raamatunlauseiden kanssa. -------------------------------------------------------------------------- 1. SANALLINEN TODISTUS (Tue, 17 Nov 1992 19:57:30 GMT) Määritelmiä : (1) x on Kaikkivaltias = x:lle ei mikään ole mahdotonta (merk KV(x) ). (2) x on Kaikkitietävä = x tietää kaiken (merk. KT(x) ). Väite: ------------------------------------------------------------------ Ei olemassa x, että KV(x) ja KT(x). (Toisin sanoen Kaikkivaltiasta ja Kaikkitietävää ei ole olemassa.) ------------------------------------------------------------------ Todistus: Jos ko. olio x siten,etää KV(x)ja KT(x) ,olisi olemasssa, niin sille voitaisiin antaa tehtävä Y: 'Tee ongelma A, jota ei kukaan eikä mikään olio osaa ratkaista.' Nyt on x:llä on seuraavat vaihtoehdot: a) Tällöin, jos KT(x) pystyy ko. tehtävään Y ,niin se on tehnyt ongelman A. Tällöinhän sillä onkin ongelma A, jota se itsekään ei osaa ratkaista. Ja silloin x ei olekaan KT (koskei tiedä kaikkea). (Tehtävässä Y 'kukaan tai mikään olio' koskee myös x:ää). b) Jos sen sijaan x kieltäytyy tehtävä Y:stä sanoen:'En osaa', niin tällöin- kään x ei ole KT tai KV. Jos x tarkoittaa, ettei pysty, niin ei KV(x). Jos x tarkoittaa, ettei tiedä niin ei KT(x). c) Jos sen sijaan x sanoo: 'Se on mahdoton ongelma', niin x ei ole KV. (ks. Määr.(1)). d) Jos x kieltäytyy sanoen: 'Sellaista ongelmaa A ei ole olemassa ja en voi tehdä olematonta' ,niin silti tässä artikkelissani on ongelma Y, joka jää edelleen olemassaolevaksi. Se on olemassa. Siis on olemassa ongelma Y, jota x ei osaa ratkaista tai on x:lle mahdoton. Silloin ei x voi olla KT ja KV, koska on olemassa - tässä - yläpuolella sille mähdoton tehtävä Y. Kaikissa em. tapauksissa päädyttiin ristiriitaan. Siis oliota x ,siten että KT(x) ja KV(x) ei voi olla olemassa. M.O.T. Ongelman innoitus on alunperin S. Hawkingin kirjasta 'Ajan lyhyt historia'. Siinä esitettiin eräs keskiaikainen KV:n mahdottomuustodistus:'Tee niin suuri kivi,ettei kukaan jaksa sitä nostaa'. Huomaa, että todistus perustuu vain yo. määritelmiin, eikä kiellä toisella tavalla määriteltyjä KV, KT olioiden olemassaoloa. Fundamentalistin sen sijaan täytyy hyväksyä yo. määritelmät, sillä Jumalaa koskevina ne löytyvät suoraan Raamatusta. Nyt vaan kommentoimaan, missä minun todistukseni falskaa, jos falskaa. Ehdotukseni on, että keksitte lisää vaihtoehtoja x:n vastauksiksi - muitakin kuin yo. a)-d), jolla KV(x) ja KT(x) voisi päästä kunnialla läpi. ------------------------------------------------------------------------------ 2. PROPOSITIOLOGIIKALLA Jos pysytaan propositiologiikassa, niin parhain formulointini olisi: (Lue sanan "joku" tilalla "eras" tai "on olemassa..joka.." , jos helpompi ymmartaa. Mina pidan niita logiikassa synonyymeina. Tai voit kokeilla myos sanaa 'kaikkivaltias'.) Tehtava Y: "Tee ongelma A, jota kukaan ei osaa ratkaista". P=" kaikkivaltias on olemassa." Q=" on olemassa ongelma A, jota kukaan ei osaa ratkaista." S=" on olemassa joku,joka pystyy ratkaisemaan A:n" (eli "joku pystyy ratkai- semaan A:n"). T=" on olemassa joku,joka pystyy ratkaisemaan Y:n" (eli "joku pystyy ratkai- semaan Y:n"). (1) P => S "Jos kaikkivaltias olemassa, niin joku pystyy ratkaista A:n" (2) P => T "Jos kaikkivaltias olemassa, niin joku pystyy ratkaisemaan Y:n" (3) Q => -S "Jos A olemassa, niin ei ole ketaan, joka pystyisi ratkaisemaan A:n" (4) T => Q "Jos joku pystyy ratkaisemaan Y:n, niin on olemassa A,jota ku- kaan ei osaa ratkaista." ------------------------------ paattely Suppesin lausekalkyylilla ---- (5) --P AP apupremissi eli -oletus (6) P L,Kn-2, 5 (7) S L,MP, 5,1 (8) T L,MP, 5,2 (9) Q L,MP, 5,4 (10) -S L,MP 5,2 (11) S ja -S L,YH-1, 7,10 (12) --p => S ja -S L,ET, 5,11 (13) -P L,ES,12 "kaikkivaltiasta ei ole" on johtopaatos. == MOT. Silti kylla tunnen predikaattilogiikan kasittelevan aihetta kattavammin. Nimittain yo. oletuksia (1) ja (2) ei voi paatella prop. logiikalla. Siispa esitan vain sanallisen johdon: Jos kaikkivaltias on olemassa ,niin kaikkivaltiaalle ei mikaan ole mahdoton ta. =>Jos kaikkivaltias on olemassa, niin kaikkivaltias pystyy ratkaisemaan kaikki ongelmat. =>Jos kaikkivaltias on olemassa, niin kaikkivaltias pystyy ratkaisemaan A:n ja Y:n. =>(1) ja (2). Premissit(=oletukset) (3) ja (4) ovat tehtavan Y kuvaus. Yo. premissit (1)-(4) VOIN MYOS TODISTAA RISTIRIIDATTOMIKSI: Loytyy totuusarvoyhdelma,jolla saa kaikki premissit (1)-(4) yht'aikaa tosiksi asettamalla P:epatosi, Q:tosi, S:epatosi, T:tosi. ------------------------------------------------------------------------- 3. TODISTUS PREDIKAATTILOGIIKALLA Pyrin nyt formuloimaan vaitettani mahdollisimman pitkalle vastaavan predikaattilogiikkaa kayttavan formaalin todistuksen. (Jos nayttaa vaikealta, tutki vaikkapa Miettisen oppikirjoja logiikasta.) Maar. O(x) = x on ongelma. R(x,y) = x pystyy ratkaisemaan y:n K(x) = x on kaikkivaltias ja L=lausekalkyyliaskel AP=apupremissi jne. Nyt Premissit ovat (1) Ux( K(x)=> Uy( O(y)=>R(x,y) ) ) (2) Ey Ux( O(y) ja - R(x,y)) ---------------------------------- J: -ExK(x). Sanallisesti 1: Kaikki kaikkivaltiaat pystyvat ratkaisemaan kaikki ongelmat 2: On olemassa ongelma, jota kukaan ei pysty ratkaisemaan. ---------------------------------------------------------- J: Ei ole olemassa kaikkivaltiaita Todistus. (1) Ux( K(x)=> Uy( O(y)=>R(x,y)) ) P (2) Ey Ux( O(y) ja - R(x,y) ) P (3) ExK(x) AP (4) Ux( O(a) ja -R(x,a) ) ES,2,a/y (5) K(b) ES,3,b/x (6) K(b)=>Uy( O(y)=>R(b,y) ) US,1,b/x (7) Uy( O(y)=> R(b,y) ) L,5,6 (8) O(a) => R(b,a) US,7,a/y (9) O(a) ja -R(b,a) US,4,b/x (10) O(a) L,9 (11) R(b,a) L,10,8 (12) -R(b,a) L,9 (13) R(b,a) ja -R(b,a) L,11,12 (14) ExK(x) => R(b,a) ja -R(b,a) L,ET,3,13 (15) -ExK(x) L,ES,14. ======= MOT. Oikeastaan (1) ei taysin vastaa alunperin esittamaani vaitetta. (2):ssa taas oletetaan, etta meilla on jo ongelma, jota kukaan ei pysty ratkaisemaan. Sen oletan olevan jommankumman: tehtava Y tai ongelma A. Senkin voisi formuloida seuraavasti : (c viittaa Y:hyn) (2.1) O(c) (2.2) Ux( R(x,c) => (Ez(O(z) ja Uy(-R(y,z)) ). ja osoitettava,etta (2.1) ja (2.2) => (2). (Sanallisesti: 2.1=" c on ongelma (Y)" 2.2="jos kukaan pystyy ratk.c:n, niin silloin on olemassa ongelma z, jota kukaan (toinenkaan) pysty ratk.") Voidaan myos epailla tarvitsisiko todistukseni 2.kl:n pred. logiikkaa,jossa predikaatitkin on kvantifioitu, mutta se taitaisi menna jo liian hankalaksi. Mutta kylla 1.kertaluvullakin paasee pitkalle. ------------------------------------------------------------------------- 4. MAHDOTTOMAN TEHTAVAN OLEMASSAOLOTODISTUS JA ESIMERKKEJA >kysymykseni kuuluu: Mistä sait tiedon siitä, että premissi (2), >"kaikkia ongelmia ei kukaan voi ratkaista", on tosi omassa >esimerkissäsi? Se on sinulla vahvana lähtöoletuksena, mutta et ole >perustellut sitä muulla kuin väitteelläsi, että se on tosi. Kiista alkaa siis tiivistya (2):n ja tehtava Y:n ymparille. Minulla oli: ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ + (2)="On olemassa ongelma, jota kukaan ei pysty ratkaisemaan." + + Tehtava Y :"Tee ongelma A, jota kukaan ei osaa ratkaista." + ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Sopikaamme semanttiset oletukset "osaa"="pystyy"="voi" ja "ongelma"="tehtava". (Vaikka suomen kielessa niihin liittyykin vivahde-eroja.) On osoitettava (2) todeksi. Eli onko olemassa ongelmaa ,jota kukaan ei pysty ratkaisemaan ? Mina vaitan, etta on. Se on tehtava,joka kuuluu joukkoon {A,Y}. Y ja A on maaritelty laatikossa ylla. Jos et usko,niin voinetko todistaa (2):n negaation todeksi tehtava Y:n ja A:n kohdalla. Lue myos 1.artikkelini. Vaitos : On olemassa ongelma, jota kukaan ei osaa ratkaista. Tod.: Asetetaan tehtava Y kuten ylla laatikossa. Todistetaan vaite risti- riidan avulla. Oletetaan (*), etta vaitos on vaara so. aina joku rat- kaisee kaikki ongelmat. Silloin myos tehtava Y voidaan ratkaista. Ratkaisuna on tehtavan A olemassaolo ja A:n se ominaisuus,etta kukaan ei sita pysty ratkaisemaan. Siis A:ta ei kukaan pysty ratkaisemaan. Mutta tamahan on ristiriidassa oletuksen (*) kanssa. Siis oletus (*) on vaara ja alkup. vaitos oikea. M.O.T. Joku raja todistuksillakin. Jos et tehtavaa Y nae, niin silloin en mahtane mitaan. (Keksi sina todistus sille, etta tama artikkeli on olemassa!). Todistus vaatii vastaanottajaltakin jotain, mm. oppineisuutta, tietoa, kykya ja halua ymmartaa ja aistia jotenkin todistuksen kaikki osat (NAHDA). Ovelaa on, ettei minun tarvitse tietaa ongelmaa A yksityiskohtaisesti. PS.Vastaavaan tyyliin on todistettu,ettei ole olemassa algoritmia, joka rat- kaisisi mista tahansa syottona annetusta algoritmista, onko siina ikuisia looppeja. (/Aho-Hopcroft-Ullman/ ja /Kfoury-Moll-Arbib/). ESIMERKKEJA MAHDOTTOMISTA TEHTAVISTA: Silti voin esittaa ehdotuksia ongelmiksi A, joita kukaan ei voi ratkaista: 1. Kukaan ei voi todistaa taman lauseen olevan tosi. -todistus on oikeaksi osoittamista. Jos joku todistaa yo. lauseen, niin han osoittaa sen todeksi, mutta joutuu ristiriitaan, silla lausehan vaittaa, ettei kukaan voi sita todistaa. Itse asiassa tiedamme (mina tiedan), etta 1. on tosi vaikkemme (vaikken) voi sita todistaa ! 2. Johda (p ja ei-p) todeksi Suppesin paattelylla. -voit korvata Suppesin myos standardeilla totuutaulukoilla 3. Todista 1+1=3 taman maailman ihmisten normaalilogiikalla, matem. aksioomilla ja laskusaannoilla. Ainoastaan Kaikkivaltiaalle mahdoton on tehtava: 4. Kaikkivaltias ei voi todistaa taman lauseen olevan tosi. ---------------------------------------------------------------------- 5. TEHTAVALAAJENNUS Idea: Tehtava voi koostua osatehtavista ja toisaalta tehtavia voi- daan kasata yhdeksi uudeksi tehtavaksi. Minapa lisaan tekojen maaraa. Teko q: "Tee ongelma A, jota kukaan ei voi ratkaista." Teko r: "Ratkaise A." Tassa on vahintaan yksi ongelma, nimittain yksi joukosta (q,r), jo alunperin, ennen tekoja tahi ratkaisuyrityksia, jota kukaan ei voi ratkaista. Tai yksinkertaisemmin kaikille mahdoton tehtava: Teko s: "Tee seka teko q etta teko r." Mutta tama on ristiriita sen kasityksen kanssa, jonka mukaan kaikki teot ovat Jumalalle mahdollisia. Siis logiikan mukaan Kaikkivaltius on ristiriitainen maare. --------------------------------------------------------------------- 6. MARKKU T. KEINASEN RISTIRIITAISUUSARGUMENTTI Markku T. Keinanen sanoi Mon, 21 Dec 1992 22:09:29 GMT: >Jarmo sorvari oli kysellyt: > > kaikkivaltiaalle. Ehkä on, ehkä ei, mutta siis *tiedätkö*? Pystyykö > > Jumala luomaan (puhtaasti) sinisen pallon, joka on kuitenkin > > (puhtaasti) punainen? Osaako Jumala luoda -- vaikkapa kivestä > > veistettynä -- kolmion, joka on kuitenkin pyöreä? Pystyykö Jumala > > olemaan olemassa ja olla olematta yhtä aikaa? Kylläkö, koska Jumala > > on kaikkivaltias? > > Mainitsemasi esimerkit ovat käsitteellisiä ristiriitaisuuksia. Ne >eivät osoita mitään puheemme kohteesta, vaan niiden esiintyminen >osoittaa, että puheemme ei ole ristiriidatonta. > Kuten niin moneen kertaan on osoitettu, "kaikkivaltiaan olennon" >käsite ei ole ristiriidaton: > >1. Kaikkivaltias olento voi välttämättä tehdä mitä vain > >2. Kaikkivaltias olento voi tehdä teon p > >3. Kaikkivaltias olento voi tehdä itsensä kyvyttömäksi tekemään teon p > >4. Kaikkivaltias olento voi olla kykenemätön tekemään mitä vain. ------------------------------------------------------------------------- 7. KUMOAMISYRITYKSET a)Ihmisjarjen rajallisuus, logiikan patevyys -"Sanoisin, että Jumala on ihmisen kannalta kaikkivaltias, eikä ihmisten loogisella päätelmillä voi Jumalan kaikkivaltiutta kiistää eikä todistaa." Vastine: Kiistaminen, todistelu ovat logiikkaan pohjautuvia toimintoja, joten tassa puhutaan puppua. Aina kun vaitetaan tai kiistellaan Kaikkivaltiaan ominaisuuksista niin kaytetaan logiikkaa/ihmisjarkea. Henkilo, joka kiistaa ihmisjarjen tai logiikan patevyyden Kaikkivaltiaan kohdalla, ei voi sanoa minun olevan vaarassa , jos sanon "Kaikkivaltiasta ei ole." Silla muutoinhan han kiistamalla yrittaisi sittenkin soveltaa ihmis- jarkea ja logiikkaa Kaikkivaltiasta koskeviin vaitteisiin vastoin puheitaan. Ilman logiikkaa olisin oikeutettu uskomaan mita tahansa epatosia vaitteita. Nahdaan, etta logiikan kieltaja valmistaa itselleen ansan. -"Kaikkivaltias voi muuttaa logiikan esim. siten ,etta (p ja -p) on tosi." -"Tehtavaa tekiessaan Kaikkivaltias voi muuttaa logiikan sellaiseksi, etta nykylogiikalla mahdoton on ko. maailmassa mahdollinen." Vastine: Mutta talloin kyseessa ei ole tama meidan maailman logiikka. Ja voin asettaa tehtaviini lisamaareen: "..taman maailman ihmisten logiikalla tassa maailmassa." Jos Kaikkivaltias muuttaa laskusaantoja,aksioomia, logiikkaa tms. se ei ole enaa "meidan" laskusaantomme, logiikkamme eika aksioomamme, vaan han on "fuskannut". Ja Hanen on turha luoda "meidan maailmaa" uusiksi toisin saannoin, silla kysymys ehdittiin jo kysya ja "meidan maailma" tarkoittaa tata maailmaa juuri nyt. b)"Ei pakko/tahdo tehda mahdotonta tekoa." -"Miksi Herran tahden Hanen pitaisi", ihmetteli eraan ateistin aiti. -"Ei tarvitse valttamatta voida tehda sellaista mita Han ei tahdo" Vastine: Jokseenkin kehno puolustus, joka tuntuu tilanteeseen keksitylta puolueelliselta ad hoc-perustelulta. Kasitteet"osaa", "pystyy" ovat eri asioita kuin "tahtoo","on pakko". Kun Henkilo X, algoritmi G tai tietokone T sanotaan "pystyvan" tekemaan teon A, niin kyse ei ole siita "tahtooko" ne sita tehda tai "etteiko olisi pakko". Kun X pystyy tekoon A, niin vaitetaan, etta X vilpittomasti tehdessaan parhaansa ja pyrkiessaan tekemaan teon A , X saa teon A tehtya. Valitettavasti tama ei KV:ta pelasta. Jos maaritellaan KV oliona, jolle Raamatun mukaan "hanelle on kaikki mahdollista", niin siina ei ole tahdon kanssa mitaan tekemista. Kyky tehda =eri asia kuin= halu tehda. Tassa "kaikki" on otettu tiukasti. Muutoin: Vastaavasti voitaisiin vaittaa Nyrkkeilija X:n sailyttavan Kaikkityr- maavan ominaisuuden vaikka X kieltaytyy haasteista sanoen:"En tahdo otella." Samaten kuuluisa tietojenkasittelytieteen tulos "Ei ole olemassa algoritmia, joka voisi mielivaltaisesta annetusta algoritmista todeta, pysahtyyko se aarellisessa ajassa vai ei" voitaisiin kumota. Voisin silloin vaittaa, etta minulla on kaikki pysahtymisongelmat ratkaiseva algoritmi G ja mina ja algoritmi vastaisimme haasteisiin "meidan ei ole pakko testata algoritmia G uskoamme kumoavaan syottoon." Vastine 2: Voin taas lisata maareen "Tee teko q ja r tahdostasi riippumatta." c)Aikalogiikka -"Kaikkivaltias voi olla tilapaisesti ei-Kaikkivaltias." Vastine: Uusi teko s':"Tee seka teko q etta r koko ajan Kaikkivaltiuden sailyttaen." tekee tamankin kiertoyrityksen tyhjaksi. (Ks.kohta 5.TEHTAVALAAJENNUS) Vastine 2: Kaikkivaltias KV1, joka on kaikkivaltias kaiken aikaa, on voimakkaampi ja mahtavampi kuin kaikkivaltias KV2, jota aika rajoittaa. d)Aarettomyys -"Aarettomyytta ei ihminen voi ymmartaa".. "Voiko aaretonta ihmisjarjella hallita?" Vastine: Voidaan sanoa, etta aarettomyys on saatavissa haltuun ihmislogiikalla, kuten matemaatikot ovat osoittaneet (Ks. myos TIEDE 2000 3/93). Itse asiassa vaite "ihmisjarki ei voi aaretonta hallita" on itsessaan ristiriitainen, silla se- han tekee aaretonta koskevan ihmisjarkeen perustuvan vaitteen ! -------------------------------------------------------------------------- ----------------------- ktikkane@phoenix.ouluREMOVETHISS.fi -------- Kari Tikkanen ! . . -#- ! b ! begin SF-90550 OULU ! ! ! I = / f(x)dx ! s:=s+Eq(i); FINLAND ! . . Vega ! a ! end --------------------------------------------------------------------